Выписались из квартиры, потом её продали, но повесили долг, что делать?

Ничего нельзя сделать. Это ваш законный долг. Не имеет никакого значения, что там проживал какой-то посторонний человек, который потом приобрёл у вас квартиру. Его обязательства наступают только с момента вступления в права собственности. А всё, что было до этого, вы обязаны погасить.

Если он у вас снимал это жильё, значит, платил аренду. Раз у вас был договор, там должно было быть указано, кто за что платит. Обычно арендатор платит за саму аренду + коммунальные услуги, всю сумму переводит собственнику, а он уже оплачивает квитанции. Или по договорённости арендатор сам оплачивает эти квитанции, а собственнику платит только чистую арендную ставку. Если именно такие договорённости и были, но он их нарушил, вы можете с ним судиться за эту сумму, которую он вам остался должен за период аренды. Но перед коммунальными службами несёте финансовую ответственность исключительно вы, а не он.