Возрастание и убывание функции

Что такое функция

В математике функция - это правило, которое связывает каждый элемент из одного множества (называемого областью определения) с единственным элементом из другого множества (называемого областью значений). Функция представляет собой соответствие между входными данными (аргументами) и выходными данными (значениями), где каждому аргументу соответствует одно и только одно значение.

Функцию обычно обозначают символом f и пишут в виде f(x), где x - это аргумент (или входные данные), а f(x) - соответствующее значение функции (или выходные данные).

Например, функция f(x)=x2 описывает правило, при котором каждому числу x ставится в соответствие его квадрат.

Возрастание и убывание функции

В математике термины "возрастание" и "убывание" относятся к изменению значения функции при изменении ее аргумента.

Возрастание функции:

• Функция называется возрастающей на интервале, если для любых двух точек x1 и x2 на этом интервале, где x1< x2, значение функции в точке x2 больше, чем значение функции в точке x Визуально это означает, что график функции поднимается при движении слева направо.

Убывание функции:

• Функция называется убывающей на интервале, если для любых двух точек x1 и x2 на этом интервале, где где x1< x2, значение функции в точке x2 меньше, чем значение функции в точке x Визуально это означает, что график функции опускается при движении слева направо.

Важно помнить, что функция может быть как возрастающей, так и убывающей только на определенных интервалах, и на других интервалах она может изменять свое поведение. Также функция может быть постоянной, когда значения функции не изменяются при изменении аргумента.

Задачи

Задача 1:

Рассмотрим функцию

а) Исследуйте функцию на возрастание и убывание.

б) Найдите интервалы возрастания и убывания.

Задача 2:

Функция

а) Проверьте функцию на возрастание и убывание.

б) Определите интервалы, на которых функция возрастает и убывает.

Задача 3:

Функция

а) Исследуйте функцию на возрастание и убывание.

б) Найдите интервалы возрастания и убывания.

Задача 4:

Функция  где e - основание натурального логарифма.

а) Проверьте функцию на возрастание и убывание.

б) Определите интервалы, на которых функция возрастает и убывает