Умножение дробей: теория и практика

На первый взгляд умножение дробей – абсолютно не важное для повседневной жизни действие. Но, это не так. Эти знания применяют не только в математике, но и кулинарии, строительстве, дизайне, медицине и т.д. В каждой из этих сфер дроби помогают вычислить величину или представить ее в виде частей целого.

Понятие дроби

Дробью в математике называют один из вариантов представления числа. а и в в дробях могут быть числами или выражениями. Записать дробь можно несколькими способами, исходя из чего их делят на:

• обыкновенные – а/в или ½;
• десятичные – 0,1.

Сверху над чертой записывают числитель или делимое. Снизу находится знаменатель или делитель. Черта между ними является своеобразным знаком деления.

Также дроби делят на:

• числовые – полностью состоят из чисел (1/3 или (2,4-1,8)/2));
• алгебраические – в их состав входят переменные (а+в)/(х-у), значение такой дроби будет зависеть от значений буквенных выражений.

Кроме этого, дроби бывают:

• правильными – такие дроби, в которых числитель меньше знаменателя (1/5, 7/12);
• неправильными – такие дроби, в которых числитель больше или равен знаменателю (18/4, 5/5).

Правила дробей

Прежде чем рассмотреть, как умножать дроби, стоит упомянуть основные правила, которые есть у них:

• если в знаменатели дроби находится нуль, то такая дробь не имеет значения;
• если числитель равняется нулю, а знаменатель другому значению, то вся дробь равна нулю;
• дроби а/в и х/у будут равны, если будет правильным выражение а*в=х*у;
• при делении числителя и знаменателя на одно и то же число, ответом будет дробь, равная исходной.

Умножение дробей

Существует несколько способов умножения дробей. Рассмотрим подробно каждый из них.

Умножить дробь на дробь

Самый простой пример. Чтобы умножить обыкновенные дроби с разными или с одинаковыми знаменателями, необходимо поочередно перемножить их числители и знаменатели.

Чтобы облегчить для себя задачу, необходимо на этапе решения проверять, нет ли возможности сократить отдельные части дроби?

Умножение смешанных дробей

Умножение смешанных дробей с разными знаменателями необходимо начинать с их преобразования в неправильные дроби. Для этого целое число умножается на знаменатель и к полученному числу прибавляется числитель. После этого останется перемножить числитель с числителем и знаменатель со знаменателем. При этом также стоит проверять, нет ли возможности сократить дробь, чтобы облегчить решение.

Умножение дроби и натурального числа

Как умножить целое число на дробь? Есть несколько способов:

1. Числитель дроби и натуральное число перемножить, оставив знаменатель без изменения. Если после проведения вычислений получилась неправильная дробь, следует выделить из нее целую часть, переведя в смешанную.
   
   
2. Второй способ заключается в том, что необходимо числитель оставить без изменений, а знаменатель дроби разделить на целое число.
   
   

Второй вариант следует выбирать в том случае, если знаменатель дроби можно без остатка разделить на целое число.

Разберем примеры – задачи и решения

Закрепим полученные знания на практике, решив несколько примеров.

Пример 1. 2/17*5.

Чтобы его решить используем первое правило умножения дроби на натуральное число.

Пример 2. 4/15*55*6.

Чтобы решить этот пример, нужно числители и знаменатели перемножить между собой.

При решении примеров с дробями, всегда следует проверять, нельзя ли имеющуюся дробь сократить? В нашем случае это можно сделать.

В итоге получается неправильная дробь. Поэтому необходимо перевести ее в смешанную, выделив целую часть.

Ответ выглядит следующим образом:

Пример 3. 1 3/7*6.

Решение такого примера будет последовательным:

• начинать решение необходимо с перевода смешанной дроби в неправильную;
• числитель умножается на целое натуральное число;
• полученный результат сокращаем;
• полученный ответ преобразуем из неправильной дроби в смешанное число.

FAQ

Всегда ли перед выполнением умножения смешанных дробей, необходимо переводить их в неправильные?

Да, без этого выполнить умножение не получится.

Зачем нужно сокращать дроби при их умножении?

После сокращения, работать с числами намного проще.

Как умножать 3 и более дробей?

Правила умножения такие же, как и в случае умножения двух дробей. Числители и знаменатели всех дробей умножаются между собой.

Вывод

Умножать дроби не сложно. Достаточно освоить простой алгоритм и немного попрактиковаться. После этого получится решать самые разные задачи в любой сфере.