Свойства степеней. Действия со степенями. Онлайн-калькулятор степеней
Что такое степень в математике
В математике термин "степень" обычно относится к показателю степени в алгебраических выражениях, а также к степенным функциям и степенным уравнениям. В общем смысле, степень - это показатель того, сколько раз число (основание) умножается само на себя.
Свойства степеней
Вот основные свойства степеней:
- Свойства умножения:
- Свойство 1: при умножении степенных выражений с одинаковым основанием и разными показателями степени, основание остается таким же, а показатели складываются.
- Свойство 2: при возведении степенного выражения в степень, произведение показателей степени.
- Свойства деления:
- Свойство 3: при делении степенных выражений с одинаковым основанием и разными показателями степени, основание остается таким же, а показатели вычитаются.
- Свойства возведения в степень:
- Свойство 4: любое число, кроме нуля, возводится в нулевую степень, равно 1.
- Свойство 5: отрицательная степень числа равна обратной величине числа, возведенной в положительную степень.
- Свойства степени 1:
- Свойство 6: любое число, возведенное в степень 1, равно самому числу.
- Свойство 7: любое число, кроме нуля, возведенное в любую степень, равно 1.
- Свойства степени 0:
- Свойство 8: ноль, возведенный в любую положительную степень, равен нулю.
Эти свойства помогают в работе с степенными выражениями и упрощают вычисления.
Операции со степенями
Операции со степенями в математике включают в себя возведение в степень, умножение, деление и извлечение корня. Вот краткое описание каждой из этих операций:
- Возведение в степень: Это операция, при которой число (основание) умножается само на себя определенное количество раз, заданное показателем степени.
- Умножение степеней: При умножении двух степеней с одинаковым основанием, показатели степени складываются.
- Деление степеней: При делении двух степеней с одинаковым основанием, показатели степени вычитаются.
- Возведение степени в степень: При возведении степени в степень, показатели степени умножаются.
- Извлечение корня: Извлечение корня из степени обратная операция возведению в степень.
Эти операции позволяют упростить и решить различные математические задачи, связанные со степенями.