Равенство и неравенство – знаки больше, меньше, равно

Понятия «равенства» и «неравенства» входит в школьную программу математики за 1 класс. Что наглядно показывает их важность. Фактически они являются фундаментом математической науки, знание которого является обязательным условием успешного изучения всего остального массива знаний. Именно поэтому имеет смысл рассмотреть более детально, что представляют собой равенство и неравенство, а также знаки, которые используются для их обозначения. Включая больше, меньше и равно.

Определение равенства и неравенства

Правильнее всего начать с основ, то есть определений базовых терминов. Под равенством понимается уподобление одного числа другому с количественной точки зрения. При этом используется знак равно, который выглядит как =. Пример равенство достаточно прост: 3 равно 3 (3=3) или 12 равно 12 (12=12).

Неравенство показывает, что одно число отличается от другого. Причем оно может быть меньше (обозначается <) или больше (>). В некоторых случаях используется перечеркнутый знак равно (≠), что также обозначает неравенство. Примеры неравенств:

• 5 меньше 10 (5<10);
• 20 больше 3 (20>3);
• 4 не равно 11 (4≠11).

Знаки равенства и неравенства в математике

Все применяемые в математике и смежных науках знаки равенства и неравенства указаны в предыдущем разделе статьи. Здесь же необходимо повторно отметить их важность для изучения всех точных наук. Без понимания и умения обозначать равенство и неравенство невозможно рассчитывать даже на оценку «удовлетворительно» по любым подобным предметам. Включая математику, арифметику, геометрию, алгебру, физику, химию и множество других.

Типы неравенств

После освоения базовых понятий, следует перейти к несколько более сложным, хотя и не менее фундаментальным с точки зрения математической науки. Речь идет о трех типах неравенств, каждый из которых требует и дополнительного описания, и приведения примеров для наглядности. В их числе:

1. Строгие. Предусматривают использование только одного из двух знаков: больше или меньше. Например, а<b или a>b. Важно отметить, что порядок чисел не имеет значения. Главное – соотношение между ними. Другими словами, выражения a>b и b<a тождественны.
2. Нестрогие. Предполагают использование более сложных знаков сравнения, которые еще не упоминались в статье. Речь идет о «больше или равно» и «меньше или равно». Первый обозначается как ≥, второй – как ≤. Примеры их практического применения очевидны: a≥b (a больше или равно b) или с≤d (с меньше или равно d). Необходимо помнить, что указанные выше знаки являются противоположными.
3. Другие. Для обозначения подобных неравенств используются три знака. Один из них – не равно или ≠ - уже упоминался выше. Еще два – «намного больше» и «намного меньше» - обозначаются как >> и <<. Значение каждого из них прямо и очевидно следует из названия, а потому примеры приводит не стоит. Но имеет смысл выделить, что указанные последним знаки - << и >> - являются противоположными.

FAQ

Что понимается в математике под равенством и неравенством?

Равенство представляет собой тождество подобий по количественному признаку. Неравенство имеет прямо противоположное значение, то есть несоответствие подобий по количественному признаку.

В программу какого класса школы входит изучение данной темы?

Равенства и неравенства начинают изучать уже в 1 классе общеобразовательной школы. Причем уже на первых уроках (на 10 или 11).

Какие знаки используются для обозначения равенств/неравенств?

Стандартными знаками равенства и неравенства считаются три: равно (=), больше (>) и меньше (<).

Почему крайне важно досконально владеть темой равенств и неравенств, включая умение правильно применять соответствующие знаки?

Связанные с данной темой вопросы являются фундаментальными для всех точных наук, что предусматривает их обязательное изучение в самом начале школьной программы.

Какие типы неравенств применяются на практике?

Принято выделять три типа неравенств: строгие (больше или меньше), нестрогие (больше или равно, меньше или равно) и другие (не равно, намного больше и намного меньше).

Вывод

1. Равенство и неравенство – фундаментальные понятия в математике. Первое означает, что подобия одинаковы по количественному параметру, второе – что различаются друг от друга.
2. Для обозначения равенства используется знак «равно» или =.
3. Основными знаками неравенства выступают «больше» и «меньше» - > и <, соответственно.
4. Неравенства бывают трех типов: строгие, нестрогие и другие.
5. Изучение темы равенств и неравенств стартует уже в первом классе. После чего они используются в течение всего времени присутствия в школьной программе математики и ее отдельных разделов, включая алгебру и геометрию.