Прямая и обратная пропорциональность

Прямая и обратная пропорциональность - это два важных понятия в математике, которые описывают отношение между двумя переменными.

Что такое пропорциональность

Пропорциональность - это математическое понятие, которое описывает отношение между двумя или более величинами. В двух переменных пропорциональность означает, что изменение одной переменной влияет на другую переменную определенным образом.

Коэффициент пропорциональности

Коэффициент пропорциональности (иногда также называемый просто коэффициентом пропорциональности или константой пропорциональности) - это числовое значение, которое определяет отношение между двумя пропорциональными величинами.

Виды пропорциональности

Прямая пропорциональность:

• В прямой пропорциональности две переменные изменяются в одном и том же направлении. Если одна переменная увеличивается, то и другая увеличивается, и наоборот.
  Пример: Количество работников на стройке и скорость завершения работы. Чем больше работников, тем быстрее завершается работа.

Обратная пропорциональность:

• В обратной пропорциональности две переменные изменяются в противоположных направлениях. Когда одна переменная увеличивается, другая уменьшается, и наоборот.
  Пример: Время, затраченное на выполнение задания, и количество сотрудников, работающих над ним. Чем больше сотрудников, тем меньше времени требуется для выполнения задания.

Задачи

Задача 1: Если 8 работников могут выполнить задание за 6 часов, сколько времени потребуется 12 работникам для выполнения того же задания?

Решение: Поскольку количество работников пропорционально времени, можно использовать пропорцию  где x - искомое время для 12 работников. Решая эту пропорцию, получаем 

Задача 2: Если 5 машин в 4 часа перевозят 100 человек, сколько человек перевезет 8 машин за те же 4 часа?

Решение: Поскольку количество людей обратно пропорционально количеству машин, можно использовать пропорцию  где x - искомое количество людей для 8 машин. Решая эту пропорцию, получаем