Округление десятичных дробей

Бывает, что после решения уравнения или примера получается число с большим количеством знаков после запятой. Это усложняет восприятие цифры и ее последующее применение в других задачах.

В этой статье мы расскажем, как правильно округлить десятичные дроби, какие у этого процесса есть особенности, а также рассмотрим несколько онлайн-калькуляторов, помогающих упростить данное действие.

Округление десятичных дробей – правила и особенности

Округление десятичных дробей является неотъемлемой частью математики за 6 класс и применяется в различных сферах нашей жизни. От магазинных цен до научных расчетов, точность округления имеет огромное значение.

Рассмотрим основные правила и особенности округления десятичных дробей:

• Первым правилом является определение того, до какого разряда происходит округление: цифра, следующая за указанной разрядностью, будет использоваться для определения округления.
• В случаях, когда в десятичных дробях цифра, следующая за указанной разрядностью, равна 5 существуют различные правила округления. Например, правило округления вверх гласит, что при числе 3,5 следует округлить до 4, так как 5 является половиной и округление в сторону большего значения считается более точным. Такое правило часто используется в финансовых расчетах.
• Существует и обратное правило округления, называемое правилом округления к ближайшему четному числу. Оно гласит, что если цифра, следующая за указанной разрядностью, равна 5, то округление идет к ближайшему четному числу. Например, число 3,5 будет округлено до 4, а число 4,5 будет округлено до 4. Это правило обычно используется в статистических расчетах для более равномерного распределения округленных значений.
• Кроме того, при округлении десятичных дробей могут возникать ситуации, когда на выбор имеется несколько значений для округления. Например, при округлении числа 3,45 до десятых, существуют два возможных варианта: 3,4 и 3,5. В таких случаях было бы неправильно выбирать значение произвольно. Здесь требуется учитывать контекст и особенности задачи.

Для округления натуральных десятичных дробей необходимо следовать плану:

1. Подчеркните или обведите цифру округляемого разряда.
2. Отделите те цифры, которые находятся справа.
3. Если из этих отделенных цифр первая с лева равна 0, 1, 2, 3, 4 – цифра, определяющая разряд не меняется.
4. Если из этих отделенных цифр первая с лева равна 5, 6, 7, 8, 9 – цифра, определяющая разряд увеличивается на 1.

По этому же принципу можно округлять дробь до десятых, сотых, тысячных и т.д.

Как округлить десятичную дробь до сотых

Прежде чем округлять дробь до сотых, необходимо определить, что это за разряд и как его найти. Рассмотрим разрядность на примере числа 3591,3417:

Теперь мы знаем, что округление до сотых означает округление до двух знаков после запятой.

Округление до сотых происходит следующим образом:

1. Отделите две цифры после запятой от остальных, стоящих далее.
2. Если третья цифра после запятой равна 0, 1, 2, 3, 4 – то вторая цифра после запятой остается неизменной.
3. Если третья цифра после запятой равна 5, 6, 7, 8, 9 – то вторая цифра после запятой увеличится на 1.

Разберем примеры – задачи и решение

Разберем несколько примеров, чтобы понять, как правильно округлять десятичные дроби.

Пример 1:

Необходимо округлить до сотых десятичную дробь 69,312 и 12,587.

Решение:

Чтобы округлить до сотых нужно отделить две цифры после запятой от остальных.

69,312 – округлять будем цифру 1 с разрядом сотых. Справа от нее находится цифра 2, а это значит, что никаких изменений не будет, в соответствии с правилами. Следовательно, ответом будет число 69,31.

12,587 – отделяем первые две цифры после запятой 58 от цифры 7. Цифра 7 означает, что ко второй цифре после запятой «8» необходимо прибавить «1» в соответствии с правилами: 8 + 1 = 9. Следовательно, округление до сотых будет выглядеть как 12,59.

Ответ: 69,31 и 12,59.

Пример 2:

Необходимо округлить дроби 0,514 и 2,381 к разряду десятых.

Решения:

Округление до десятых означает, что мы оставляем один знак после запятой.

0,514 – округлять будем цифру 5, которая относится к разряду десятков. Т.к второй цифрой после запятой является 1, значит 5 не изменяется. Следовательно, число округленное до десятых будет выглядеть так: 0,5.

2,381 – округлять будет цифру 3. Т.к. второй цифрой после запятой является 8, значит к 3 необходимо прибавить 1: 3 + 1 = 4. Следовательно, число, округленное до десятых будет выглядеть так: 2,4.

Ответ: 0,5 и 2,4.

Пример 3:

Необходимо округлить дроби 25,36 и 16,89 до целого числа.

Решение:

Чтобы округлить дробь до целого числа, необходимо обращать внимание на первый знак после запятой.

25,36 – здесь первый знак после запятой 3, следовательно число 5 остается неизменным и ответ будет 25.

16,89 – здесь первый знак после запятой 8, это означает что по правилу округления к 6 нужно прибавить 1: 6 + 1 = 7. Следовательно число будет выглядеть так: 17.

Ответ: 25 и 17.

Калькуляторы округления – обзор

Существуют специальные онлайн-калькуляторы, которые помогают упростить процесс округления чисел. Такие сервисы пригодятся как школьникам для выполнения примеров, так и для взрослых людей, специалистов в разных областях.

Мы собрали Топ-3 лучших онлайн-калькулятора:

• AllCalc – онлайн калькулятор производит математическое округление чисел, до целого, разряда, десятков, сотен, тысяч.
• Matematika-club – калькулятор округлит числа, до целого (до единиц), десятых, сотых, тысячных, десятитысячных представленные: обыкновенной либо десятичной дробью и экспоненциальной записью и отобразит подробное решение. Вы можете выбрать тип округления, а также указать количество чисел после запятой.
• Hello – бесплатный онлайн-инструмент, который поможет вам округлить заданное число до указанного количества знаков после запятой или целого числа.

FAQ

Бывает ли разрядность больше десятитысячной?

Бывает, далее идут стотысячные, миллионные, десятимиллионные, стомиллионные и т.д. Но в основном используют разрядность до десятитысячных.

Что делать, если в результате округления десятичной дроби остается число 0?

Если остается 0, убирать его нельзя, т.к. нам нужно показать до какого разряда было выполнено округление. Например:

6,01 = 6,0 при округлении до десятых.

Вывод

• Десятичную дробь можно округлить до целого числа или до определенного разряда.
• Числа, находящиеся справа от запятой, называют десятыми, сотыми, тысячными, десятитысячными.
• Округлить десятичную дробь просто – нужно лишь смотреть на цифру, следующую за округляемой.
• В нашей статье есть все необходимые примеры округления, чтобы вы смогли быстро научиться данному действию.