Какие числа называют целыми

Что такое целые числа

• Целыми числами называются все натуральные числа (1, 2, 3, ...) вместе с нулем (0) и их отрицательными аналогами (-1, -2, -3, ...). Таким образом, целые числа образуют бесконечную последовательность, включающую в себя положительные, нулевое и отрицательные числа.

Свойства целый чисел

Целые числа обладают рядом свойств, которые являются важными для их изучения и применения в математике. Вот некоторые из основных свойств целых чисел:

• Сложение: Целые числа можно складывать. Сложение целых чисел ассоциативно (a + b) + c = a + (b + c) и коммутативно a + b = b + a. Также существует нулевой элемент: a + 0 = a. Для каждого числа есть обратный элемент: a + (-a) = 0.
• Вычитание: Целые числа можно вычитать. Разность двух целых чисел также является целым числом. Вычитание не является коммутативным (a - b ≠ b - a).
• Умножение: Целые числа можно умножать. Умножение целых чисел ассоциативно (a * b) * c = a * (b * c) и коммутативно a * b = b * a. Существует единичный элемент: a * 1 = a. Для каждого числа, кроме нуля, есть обратный элемент: a * (1/a) = 1.
• Деление: Целые числа можно делить друг на друга. Однако результат деления двух целых чисел может быть нецелым числом.
• Ассоциативность и дистрибутивность: Для целых чисел выполняются законы ассоциативности и дистрибутивности относительно сложения и умножения, например, a * (b + c) = a * b + a * c.
• Отношения порядка: Целые числа можно сравнивать между собой по величине. Для целых чисел определены отношения "больше", "меньше" и "равно".
• Абсолютная величина: Целые числа могут иметь абсолютную величину, которая представляет собой расстояние от нуля на числовой прямой.
• Простота и составные числа: Целые числа могут быть разделены на простые и составные числа в зависимости от их делителей.

Эти свойства целых чисел составляют основу многих математических концепций и теорий и широко используются в различных областях науки и практики.

Положительные и отрицательные числа

Положительные и отрицательные целые числа - это две части числовой прямой, которые лежат по разные стороны от нуля и образуют множество всех целых чисел.

• Положительные целые числа: Положительные целые числа - это числа, которые больше нуля. Обозначаются они без знака плюс: 1, 2, 3, ...
• Отрицательные целые числа: Отрицательные целые числа - это числа, которые меньше нуля. Обозначаются они с знаком минус: -1, -2, -3, ...

Положительные и отрицательные целые числа вместе с нулем образуют множество всех целых чисел. Это множество обозначается символом ℤ (заглавная буква Z) и включает в себя все натуральные числа, их отрицательные аналоги и ноль: ℤ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.

На числовой прямой положительные числа располагаются справа от нуля, а отрицательные - слева от нуля. Расстояние между нулем и любым положительным числом на числовой прямой равно числу, а между нулем и любым отрицательным числом - его абсолютной величине.