Как перевести дробь в десятичную и наоборот?

Различные виды дробей широко используются в самых разных расчетах. Особенно часто речь идет о десятичных и обыкновенных. Нередко для удобства вычислений требуется перевести первую во вторую или наоборот. Правильное и быстрое выполнение операции позволяет решить задачу точно и оперативно. То есть получить отличную оценку или высокий экзаменационный балл. Поэтому имеет смысл рассмотреть правила перевода дробей – десятичных в обыкновенные и обыкновенных в десятичные – более внимательно.

Основные термины

Дробью называют один из форматов записи числа, который предусматривает наличие одной или нескольких частей (долей). Принято выделять два основных вида дробей:

1. Обыкновенные, которые записываются в виде деления одного числа на другое (например, ½). Первое традиционно называется числителем, второе – знаменателем.
2. Десятичные, в качестве знаменателя которых используется 10 в разной степени (10ⁿ). В этом случае запись дроби может выглядеть по-разному, например, 0,6 (чаще всего) или 6/10.

Каждый из указанных типов дробей делится на несколько подвидов. Это имеет непосредственное отношение к теме статьи, при необходимости рассматривается ниже с соответствующими пояснениями.

Основные правила перевода обыкновенных дробей в десятичные

Выделяют несколько типовых случаев такого перевода. Перечислим правила для наиболее распространенных.

Обыкновенные дроби со знаменателем, кратным 10, 100 и т.д.

Самая простая из возможных ситуация. Предусматривает последовательное выполнение таких операций:

1. Сначала записывается целая часть дроби (при ее отсутствии ставится 0).
2. Затем ставится запятая.
3. Далее записываются цифры из числителя.

Пример №1. Перевести дробь 56/100 в десятичную.

Решение задачи достигается следующим образом:

1. Ставится 0 (так как целой части дроби нет).
2. Затем проставляется запятая.
3. После этого последовательно переносятся цифры из числителя, что дает на выходе десятичную дробь 0,56.

Пример №2. Перевести в десятичную дробь 12 2/10.

Задача решается так:

1. Ставится целая часть дроби – 12.
2. Затем – запятая.
3. После этого переносятся цифры из числителя.
4. Ответ: 12,2.

Обыкновенные дроби со знаменателем, не равным 10, 100 и т.д.

В этом случае используются разные способы. Рассмотрим наиболее распространенные.

Способ №1. Превращение знаменателя в 10, 100 и т.д.

Предусматривает приведение обыкновенной дроби к виду, описанному выше. Подходит далеко не всегда. Например, дробь 3/20 может быть представлена как 15/100, для чего достаточно умножить обе части на 5. Далее осуществляется перевод по уже знакомым правилам, который дает на выходе 0,15.

Способ №2. Деление числителя на знаменатель

Универсальный способ, который подходит всегда. Допускает использование любого калькулятора – онлайн или офлайн. Также можно задействовать другие упрощающие методики. Если требуется решение задачу вручную, обычно выполняется классическое деление столбиком.

Пример. Перевести в десятичную дробь 18/39.

Ответ дает обычное деление столбиком или на калькуляторе. Он выглядит следующим образом: 0,461538461…. Деление не может быть выполнено без остатка, поэтому не выходе получается бесконечная или периодическая десятичная дробь (в первой присутствует неопределенное число знаков после запятой, во второй – оно сводится к повторяющейся цифре).

Основные правила перевода десятичной дроби в обыкновенную

Обратный перевод дробей выполняется намного проще. Причем обычно речь идет только о конечных десятичных дробях, имеющих ограниченное число знаков после запятой.

Перевод осуществляется следующим образом:

1. Сначала дробь преобразуется из десятичной в обыкновенный формат, имеющий числитель и знаменатель в виде 1. Например, 0,25 = 0,25/1 или 3,1 = 3,1/1.
2. Далее оба числа умножаются на 10, 100, 1000 или другое подобное число таким образом, чтобы убрать из числителя запятую. Для приведенных выше примеров потребуется умножение сначала на 100 (что даст на выходе 25/100), после – на 10 (31/10 или 3 1/10)
3. На завершающем этапе для большего удобства выполняется сокращение дроби. Термин обозначает деление знаменателя и числителя на кратное число. Для первого примера это будет 25 (что даст на выходе ¼). Во втором случае кратных числе нет и сократить дробь не получится.

Как было отмечено выше, описанные правила являются универсальными. То есть могут быть применены к любым десятичным дробям.

Онлайн-калькуляторы перевода дробей

Сегодня существует возможность передать решение практически любых типовых математических операций различным онлайн-сервисам. Сказанное в полной мере справедливо в отношении перевода дробей. Причем современные калькуляторы с легкостью выполняют преобразование как десятичной дроби в обыкновенную, так и наоборот. В качестве наглядных примеров можно привести следующие интернет-ресурсы, которые находятся в свободном доступе (то есть являются бесплатным и часто не требуют регистрации):

• https://calcus.ru/kalkulyator-drobej/perevod-obyknovennyh-drobey-v-desyatichnye;
• https://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html;
• https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/fraction/transform2/.

FAQ

Какие дроби называются обыкновенными?

Предусматривающие классический формат записи, в котором присутствует числитель и знаменатель, которые разделяются горизонтальной или диагональной чертой.

Что представляют собой десятичные дроби?

Самый распространенный и удобный практически для любых расчетов формат дроби, предусматривающий наличие знаменателя, равного 10, 100 и т.д. Для ее записи используется запятая, например, 0,1 (1/10).

Для чего нужен перевод обыкновенной дроби в десятичную или наоборот?

Для выполнения расчетов, когда исходные данные представлены в разном формате. Любые вычисления предусматривают необходимость перевода в одинаковый.

Вывод

1. Перевод дробей (из обыкновенных в десятичные или наоборот) необходим для выполнения различных расчетов, если исходные данные представлены в разном формате.
2. Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, достаточно записать ее в обычном формате, после чего сократить (при наличии общих для знаменателя и числителя кратных чисел).
3. Обратный перевод выполняется двумя способами: преобразованием знаменателя в 10, 100 и т.д. или делением числителя на знаменатель, например, столбиком или на калькуляторе.