Как определить площадь квадрата

Квадрат относится к числу наиболее распространенных геометрических фигур. Его площадь широко используется для решения самых разных задач. Начиная со школьных и заканчивая инженерными, техническими или дизайнерскими. Рассмотрим более внимательно, что представляет собой квадрат, как рассчитывается его площадь, а также несколько наиболее важных сопутствующих вопросов.

Определение квадрата и его площади

Квадратом называют частный случай прямоугольника, у которого все стороны имеют равную длину. Площадью становится пространство внутри границ фигуры, выраженное количественно. Для чего применяются специальные единицы измерения - квадратные миллиметры, сантиметры, дециметры, метры или километры. В их названии присутствует производное слова «квадрат», что наглядно демонстрирует актуальность практического значения фигуры для подобных вычислений.

Чтобы подтвердить важность рассматриваемой темы, целесообразно привести еще несколько небесполезных сведений, включая такие:

1. Тема площади квадрата входит в программу 2 класса школы, то есть на начальных этапах изучения геометрии.
2. Для измерения площадей используются специальные квадратные единицы.
3. Площадь квадрата очень часто применяется как промежуточная задача по определению площади фигур более сложной формы и конфигурации.

5 способов найти площадь квадрата

Ответ на вопрос, как найти площадь квадрата, зависит от известных исходных данных. Наиболее часто используется пять способов, каждый из которых заслуживает отдельного и более внимательного описания.

№1. По длине стороны

Самый простой и очевидный способ рассчитать площадь квадрата. Формула вычислений аналогична той, что применяется для прямоугольника, то есть перемножается длина смежных сторон. Так как у квадрата все стороны равны, расчет становится еще проще и выглядит следующим образом: S = а * а = а², где S традиционно обозначает площадь геометрической фигуры, а – длину стороны.

№2. По длине диагонали

Если сторона неизвестна, можно определить площадь по диагонали (линия, соединяющая противоположные углы квадрата). В этом случае формула расчета выглядит так: S = d²/2, где d – это диагональ.

№3. По радиусу вписанной окружности

Вписанная окружность часто используется в геометрии для определения различных параметров фигур. Что в полной мере справедливо в отношении площади квадрата. Расчет выполняется по следующей формуле: S = 4 * r², где r – это радиус вписанной окружности.

№4. По радиусу описанной окружности

Аналогичным образом используется описанная вокруг фигуры окружность. Причем формула расчета изменяется незначительно и принимает следующий вид: S = 2 * R², где R обозначает радиус описанной окружности.

№5. По периметру

Периметром называют сумму длин всех сторон фигуры. Если известное его значения, определить площадь квадрата не составляет труда. В этом случае используется одна из двух равнозначных формул: S = p²/16 = (p/4)², где p – это периметр квадрата.

Онлайн-калькуляторы – обзор

В современных условиях совсем необязательно рассчитывать площадь квадрата вручную. Для автоматизации процесса подойдет любой из многочисленных онлайн-калькуляторов, которые можно найти в свободном доступе в интернете. Ниже представлено несколько подобных программ с кратким описанием:

• https://poschitat.online/ploshad-kvadrata. Бесплатный сервис, не требующий даже регистрации на сайте. Позволяет произвести расчет площади квадрата по стороне;
• https://allcalc.ru/node/47. Более универсальная программа, предусматривающая вычисление искомой величины двумя способами (в дополнение к стороне еще и по диагонали). Возможности сервиса позволяют скачать и установить приложение на мобильное устройство;
• https://www.calc.ru/ploshchad-kvadrata.html. Онлайн-сервис обладает функционалом, аналогичным описанному в предыдущем пункте. Тоже бесплатный и тоже не требует проходить процедуру регистрации;
• https://calc.by/math-calculators/area-calculator.html. Многофункциональный калькулятор, предоставляющий возможность рассчитать площади разных геометрических фигур, включая квадрат как частный случай прямоугольника;
• https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/figures_area/square/. Популярный математический ресурс, на сайте которого размещены не только различные калькуляторы, но и объемный справочник, а также обширный набор таблиц и формул, изучаемых в рамках школьной программы.

Примеры задач и их решение

Закрепление теории на практике лучше всего осуществлять посредством рассмотрения задач и их решений. Ниже приводятся три типовых примера.

Задача 1. Найти площадь трибуны, имеющей форму квадрата с длиной стороны 30 метров.

Решение задачи предусматривает использование самой простой формулы расчета по длине стороны. S = 30 * 30 = 900 кв. м.

Задача 2. Найти площадь квадратной комнаты, диагональ которой равняется 10 метрам.

Решение выглядит следующим образом: S = 10 * 10 / 2 = 50 кв. м. (используется формула расчета площади по диагонали).

Задача 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равняется 12 см. Найти площадь квадрата.

Решение задачи предусматривает задействование соответствующей формулы, описанной выше. S = 4 * 12 * 12 = 576 кв. см.

FAQ

Что понимается под квадратом?

Это частный случай прямоугольника (то есть четырехугольника, у которого все углы прямые – равняются 90 градусам) с равными сторонами.

Что такое площадь квадрата?

Пространство, которое находится внутри границ фигуры и выраженное в численном виде.

Для чего вычисляется площадь квадрата?

Площадь фигур рассчитывается не только в качестве школьного задания, но и для решения практических задач в инженерии, проектировании, дизайне и т.д. Важно добавить, что площадь квадрата часто применяется для определения площадей более сложных геометрических фигур.

Как определить площадь этой фигуры?

Самым простым вариантом расчета выступает возведение во вторую степень длины стороны квадрата. Применяются и другие способы, в том числе четыре дополнительных, описанных в статье.

Вывод

1. Квадрат представляет собой частный случай прямоугольника, у которого не только все четыре угла прямые, но и длина всех сторон одинакова.
2. Площадью квадрата становится пространство, расположенное внутри границ фигуры.
3. Для расчета площади используются разные формулы, причем подходящая выбирается в зависимости от исходных данных.
4. Чаще всего площадь квадрата рассчитывается по стороне фигуры и составляет квадрат ее длины.