Как найти периметр треугольника?

Определение периметра треугольника – типовая задача, которая впервые появляется уже в третьем классе. Ее решение требуется на все протяжении обучения в школе, а при поступлении на математические или инженерные специальности – еще и в вузе. Поэтому имеет смысл рассмотреть, как найти периметр треугольника, что нужно учесть при этом, а также особенности расчетов для разных видов фигуры, более внимательно.

Что понимается под периметром треугольника?

Периметр представляет собой сумму длины всех сторон плоской геометрической фигуры. Для его обозначения традиционно используется большая буква P. Что упрощает и делает более наглядным написание формулы с указанием фигуры, периметр которой определяется. Например, Р круга или – в данном случае – Р треугольника.

Правильное выполнение расчета предусматривает использование единой единицы измерения. Обычно периметр определяется в миллиметрах или сантиметрах. Для масштабных фигур задействуются дециметры, метры или даже километры.

Как найти периметр треугольника?

Расчет периметра треугольника выполняется несколькими способами. Приведем наиболее простые, удобные и распространенные:

1. По трем сторонам. Р = а +b +c, где строчными буквами обозначаются стороны фигуры.
2. По радиусу и площади вписанной в треугольник окружности. Р = 2S / r, где S обозначает площадь окружности, а r – ее радиус.
3. По стороне равностороннего треугольника. P = 3a. Особенностью равностороннего треугольника выступает одинаковая длина всех ее сторон (обозначается в формуле буквой а).
4. По боковой стороне и основанию равнобедренного треугольника. P = 2а + b, где буква а обозначает боковую сторону, b – основание фигуры. Особенностью равнобедренного треугольника выступает равная длина двух боковых сторон.
5. По боковой стороне и высоте равнобедренного треугольника. В этом случае используется более сложная формула с применением корня. Она показана на скриншоте ниже, где а обозначает боковую сторону, а h – высоту треугольника (под высокой понимается перпендикуляр из вершины фигуры на основание. Для равнобедренного треугольника высота выступает медианой, делящей основание на две равные половины).
   
   
6. По катетам прямоугольного треугольника. Формула напоминает предыдущую. Прямоугольным называют треугольник, в котором присутствует угол в 90 градусов (прямой). Катетами называют примыкающие к этому углу стороны (обозначаются в формуле a и b).
   
   
7. По катету и гипотенузе прямоугольного треугольника. К обозначениям из предыдущей формулы добавляется с – гипотенуза (сторона треугольника, расположенная напротив прямого угла).
   
   

Общая таблица

Примеры и задачи на поиск периметра треугольника найти несложно. Для упрощения решения имеет смысл привести формулы расчета для наиболее распространенных видов фигуры.

Онлайн-сервисы периметра треугольника

Расчет площади любой геометрической фигуры заметно упрощается и ускоряется при использовании специализированных калькуляторов. Подобные онлайн-сервисы легко найти в интернете. Большая их часть функционируют совершенно бесплатно и нередко не требуют даже регистрации на сайте. В качестве примера можно привести следующие программы:

• https://www.doubtnut.com/calculator/perimeter-of-a-triangle;
• https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-treugolnika;
• https://www.calc.ru/perimetr-treugolnika.html.

FAQ

Что такое периметр?

Это сумма длины всех сторон замкнутой плоской геометрической фигуры.

Для чего нужен его поиск?

Значение периметра необходимо для решения самых разных задач: как теоретического плана (в математике, геометрии, физике, химии и т.д.), так и чисто практических (в проектировании, в инженерии, в конструировании и других видах деятельности).

Как найти периметр треугольника?

Формула расчета определяется в зависимости от двух факторов. Первый – имеющиеся данные. Второй – вид треугольника. На практике применяется более десятка различных формул, причем выбор подходящей определяет не только точность, но и простоту расчета.

Вывод

1. Периметром называют сумму длины всех сторон геометрической фигуры.
2. Поиск периметра треугольника – типовая задача, которая впервые появляется уже в 3 классе и остается актуальной в течение всего обучения в школе (а при выборе инженерной или математической специальности – еще и в вузе).
3. Чтобы найти периметр треугольника, используются разные формулы расчета. Выбор подходящей базируется на имеющихся исходных данных и разновидности фигуры.