Как найти периметр прямоугольника?

Определение периметра прямоугольника –типовая задача, которая присутствует в школьном курсе геометрии и экзаменационных тестах ЕГЭ. Поэтому знание темы является обязательным условием как высокой оценки по предмету, так и хорошего экзаменационного балла. Рассмотрим, как найти периметр прямоугольника и несколько сопутствующих вопросов, более детально.

Основные понятия

Прямоугольником называют фигуру с четырьмя углами, каждый из которых равняется 90 градусам, то есть является прямым. Периметр представляет собой сумму длин всех сторон геометрической фигуры – плоской и замкнутой. Параметр обозначается как P, что очень удобно для записи как формул, так и результатом вычислений.

Периметр измеряется в стандартных мерах длины. Применительно к школьным задачам наиболее часто используются миллиметры, сантиметры и дециметры (прямоугольники такого масштаба с легкостью размещаются на тетрадных листах). Реже с подобной целью применяются метры и километры.

Периметр прямоугольника

Изучение правил расчета периметра прямоугольника входит в школьную программу второго класса. Что наглядно демонстрирует достаточно невысокую сложность данной задачи. В общем случае формула периметра фигуры записывается в одном из двух вариантов:

• длинном: Р = а + b + с + d (где строчными буквами обозначаются стороны прямоугольника);
• коротком и более удобном: P = (а + b) * 2 (важно отметить, что под а и b понимаются соседние стороны фигуры).

Присутствие во второй формуле только двух сторон объясняется одним из свойств прямоугольника. Дело в том, что его противоположные стороны равны друг другу.

Как найти периметр прямоугольника?

Задачи 2 класса не отличаются особой сложностью. Достаточно привести пару типичных примеров.

Задача №1. Одна из сторон прямоугольника равняется 10 см, прилегающая к ней – на 5 см длиннее. Каков периметр фигуры?

Задача решается в несколько действий:

• а = 10 см;
• тогда b = 10 + 5 = 15 см;
• в соответствии с формулой расчета периметра P = (10 + 15) * 2 = 50 см.

Ответ на задачу: 50 см.

Задача №2. Стороны прямоугольника равняются 30 см и 75 мм. Как узнать периметр геометрической фигуры в дециметрах?

Задача решается выполнением следующего набора несложных действий:

• сначала длина обеих сторон переводится в дециметры;
• то есть а = 3 дециметра и b = 0,75 дециметра;
• далее вычисляется периметр прямоугольника по короткой формуле: Р = (3 + 0,75) *2 = 3,75 * 2 = 7,5.

Ответ на задачу: 7,5 дециметра.

Специфика определения периметра прямоугольника

Размещенные в статье ранее сведения охватывают знания на уровне 2 класса общеобразовательной школы. Желающим изучить глубже данную тему наверняка окажется полезной следующая информация:

1. Расчет периметра этой фигуры выступает базовой задачей курса математики в целом и геометрии в частности. Данное умение входит в число фундаментальных для всех последующих знаний предмета.
2. Для измерения периметра обычно используются те же единицы, что и для длины сторон фигуры. Если исходные данные выражены в разных единицах или когда требуется получить ответ в конкретной, производится перевод по стандартным правилам.
3. Определение периметра прямоугольника допускает использование не только двух указанных, но и множества других, более сложных формул. Необходимость применения каждой зависит от уровня знаний ученика и имеющихся исходных данных.

В качестве примеров подобных формул целесообразно привести несколько наиболее распространенных. По одной стороне (а) и площади (S):

По одной стороне и диагонали (d):

По стороне и радиусу окружности (R), описанной вокруг фигуры:

FAQ

Какая фигура называется прямоугольником?

Это плоская и замкнутая фигура с четырьмя углами, каждый из которых является прямым, то есть равняется 90 градусам. Еще одной особенностью прямоугольника выступает равная длина противоположных сторон.

Что понимается под периметром?

Периметром принято называть суммы длин всех сторон фигуры. Применительно к прямоугольнику речь идет о сложении всех четырех или удвоенной суммы двух соседних.

Как определить периметр прямоугольника?

Чтобы найти периметр фигуры, используются разные формулы. Самыми простыми и распространенными из них выступают две: P = а + b + с + d и P = (а + b) * 2. Строчными буквами обозначаются стороны прямоугольника. Причем две из них - а и b - обязательно являются соседними.

Вывод

1. Прямоугольник – плоская фигура с замкнутым контуром, имеющая четыре угла, каждый из которых прямой (то есть равняется 90 градусам).
2. Периметром прямоугольника называется сумма длин всех сторон.
3. Он вычисляется с применением разных формул. Чаще всего – двух наиболее простых и удобных: P = а + b + с + d и P = (а + b) * 2.
4. В указанных выше формулах используются следующие обозначения:
   1. P – периметр;
   2. а, b, с и d – стороны фигуры;
   3. причем а и b – соседние стороны.
5. Указанные выше способы расчета периметра прямоугольника изучаются в рамках школьной программы за 2 класс.
6. В более старших классах становятся доступными другие варианты определения искомой величины:
   1. по стороне и радиусу окружности, описанной вокруг фигуры;
   2. по стороне и диагонали;
   3. по стороне и площади.