Длина окружности – площадь круга

Геометрические фигуры используются в ежедневной жизни. Умение измерять длину окружности и площадь круга требуется в различных областях – от строительства и архитектуры до создания проектов в компьютерной графике. Поэтому знать формулы важно как для школьников, чтобы успешно писать контрольные, так и для взрослых.

Мы расскажем про формулы длины окружности и площади круга, объясним, как их применяют.

Что такое круг и окружность

Для начала вспомним основные понятия:

Формула длины окружности

Длина окружности – это понятие, которое соответствует 6 классу общеобразовательной школы. Для ее вычисления используют формулу, которая основывается на радиусе окружности.

Определение: длина окружности зависит только от ее радиуса и является пропорциональной длине окружности.

Формула длины окружности через радиус:

L = 2 ⋅ π ⋅ R

Например, если радиус окружности равен 6 см, длина окружности будет равна 37.68 см. (2 ⋅ 3,14⋅ 6)

Длина окружности через диаметр:

L = ⋅ π ⋅d

Например, если диаметр окружности 10 см, длина окружности будет равна 31,41 см. (3,14 ⋅ 10)

Длина окружности через площадь круга:

Например, если площадь круга равна 2 дм, длина окружности будет 5,01 дм.

Дополнительные формулы для нахождения длины окружности:

• Через диагональ вписанного прямоугольника: L = π ⋅ d, d – диагональ прямоугольника.
  
  
• Через сторону описанного квадрата: L= π ⋅ a , а – сторона квадрата.
  
  
• Через стороны и площадь вписанного треугольника: L =π⋅ a b c/2 S, a b c – стороны треугольника, S – площадь треугольника.
  
  
• Через площадь и полупериметр описанного треугольника: L = 2 π ⋅ S/р, S – площадь треугольника, р – полупериметр треугольника.
  
  
• Через сторону вписанного правильного многоугольника:
  
  а – сторона многоугольника, N — количество сторон многоугольника.

Формула площади круга

Площадь круга — это площадь, заключенная внутри круга.

Формула площади круга по известным радиусу и числу π:

S = π × r²

Дополнительные формулы площади круга:

• Через диаметр: S = d² : 4 × π
• Через длину окружности: S = L² : (4 × π)

Онлайн-калькуляторы

Существуют многочисленные онлайн-калькуляторы, которые могут быстро и легко рассчитать необходимые величины.

Например, калькуляторы для вычисления площади круга и длины окружности:

• calc.by. Можно вычислить площадь круга через радиус или диаметр.
• ecalc.ru. Можно вычислить площадь круга через радиус, длину окружности и диаметр.
• skysmart.ru. Дает возможность вычислить площадь круга через радиус, длину окружности и диаметр.
• ecalc.ru. Дает возможность вычислить длину окружности через радиус, площадь круга и диаметр.
• kalk.top. Можно вычислить длину окружности через радиус или диаметр.
• scalca.ru. Рассчитывает параметры круга по радиусу, диаметру, длине дуги и углу, площади сектора и углу и т. д.

FAQ

Как обозначается длина окружности в геометрии?

В геометрии чаще всего длину окружности обозначают латинскими буквами C или L.

В каких классах изучают формулы площади круга?

В 9 классе на уроке геометрии изучают формулы площади круга.

Нужно ли заучивать наизусть все формулы длины окружности и площади круга?

Нужно понимать, каким образом выведены формулы, тогда вам не потребуется учить их наизусть, вы всегда сможете самостоятельно вывести нужную формулу.

Вывод

• Окружность и круг тесно связаны друг с другом, и их свойства важны для многих областей, включая математику, физику, инженерию и дизайн.
• Знать формулы вычисления длины окружности и площади круга полезно не только для школьников, но и для их родителей.
• Если вы не дружны с математикой, пользуйтесь онлайн-калькуляторами для расчета.