Деление в столбик

В подавляющем большинстве случаев изучение деления происходит сложнее, чем трех других основных математических действий. Включая сложение, вычитание или умножение. Чтобы производить необходимые расчеты быстрее, проще и точнее, используется деление в столбик. Его основы начинают изучать уже во 2 классе, а в 3 и 4 школьники уже решают достаточно сложные задачи. Рассмотрим более внимательно, как делить в столбик, основные разновидности расчета и примеры из практики.

Как правильно делить в столбик?

Деление столбиком или, как его нередко называют, уголком позволяет разделить действие на несколько более простых. На каждом из них, как обычно, присутствуют все составляющие процесса – делимое, делитель и частное. Первым стали применять деление уголков, как многое в современной математике, арабы. Причем они называли действие «золотым делением», что показывало важность способа проведения даже достаточно сложных вычислений.

Общая схема деления столбиком выглядит следующим образом:

1. Запись общего делимого и делителя с разделением в виде вертикальной черты (первое число находится слева от нее, второе – справа).
2. Поиск первого неполного делимого. Предусматривает последовательное рассмотрение и сравнение с делителем сначала левой цифры делимого. Если последняя равна или больше первого, производится первое деление. Если нет, берутся две левых цифры вместе. Цикл продолжается до тех пор, пока не будет выполнено указанное выше условие, когда часть делимого равняется или больше делителя.
3. Определение количества цифр в частном. Исковая величина устанавливается предельно просто. Она равна числу цифр, оставшихся в делимом после выделения первого неполного делимого с добавлением единицы (она отводится цифре в частном от самого неполного делимого). Для удобства и наглядности на первых порах имеет смысл отмечать цифры частного точками.
4. Деление неполного делимого на делитель. Целый результат ставится в частное.
5. Умножение делителя на результат. Полученное число указывается под делимым.
6. Вычитание из неполного делимого полученного числа. После чего остаток указывается еще ниже – на следующей строчке. К нему добавляется следующая цифра из общего делимого, которая не вошла в первое неполное делимое.
7. Производится сравнение второго неполного делимого с делителем. Если выполняется базовое условие (оно больше или равно делителю), производится следующее деление. Если условие не выполняется, добавляется еще одна цифра.
8. Результат очередного деления проставляется в частное, после чего цикл повторяется необходимое количество раз.

Для большей наглядности имеет смысл привести пример деления столбиком. Который выглядит следующим образом.

Деление в столбик с остатком

Приведенный выше пример предусматривает деление без остатка. То есть на последнем шаге разница между неполным делимым и результатом умножения цифры из частного на делитель равняется нулю. Если указанное цифра отличается от нуля, меньше делителя, а в делимом закончились цифры, она называется остатком. При этом он обязательно указывается в результате вычисления.

Например, 18 не делится на 5 без остатка. Ближайшее число, кратное делителю, равняется 15 (то есть 5*3). Поэтому остаток составляет 18-15 = 3. Результатом деления 18 на 5 становится 3 с остатком 3. Сказанное в полной мере распространяется на деление столбиком в отношении последнего неполного делимого.

Деление в столбик без остатка

Пример деления столбиком или уголком без остатка приведен выше. Здесь же необходимо отметить, что выполнение данного действия без остатка считается более простым и быстрым. Как в плане непосредственных вычислений, так и последующей записи результатов. Что вполне логично, так как наличие остатка оборачивается выполнением дополнительных операций.

Как делить однозначные и многозначные числа в столбик?

Делить столбиком однозначное число обычно не требуется. По крайней мере, на уровне начальной школы, так как подобное действие предполагает использование десятичных дробей (их начинают изучать в 5 классе). Поэтому деление однозначного числа производится на базе обычной таблицы умножения (это действие является обратным делению).

Поэтому столбик используется для деления многозначных чисел. При этом сложность расчета зависит от количества цифр – как делимом, так и делителе. Проще и быстрее всего делить многозначное число на однозначное. Если в качестве делителя также многозначное, расчет становится намного труднее. Но общая схема вычислений остается неизменной, просто найти очередное неполное делимое будет заметно сложнее.

Примеры деления в столбик

Характерной особенностью деления столбиком или уголком выступают достаточно простые правила. По крайней мере, после их изучения и нескольких применений на практике. Поэтому для большей наглядности вполне достаточно привести готовые примеры подобных расчетов, которые наверняка будут понятны любому школьнику, изучившему тему.

Онлайн-калькуляторы для деления в столбик – обзор

В сегодняшних условиях далеко не все школьники делят столбиком вручную. Многие предпочитают использовать для вычислений специальные программы. Приведем в качестве примера несколько подобных онлайн-сервисов:

• https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/number_theory/division/;
• https://calc-best.ru/matematicheskie/delenie-umnozhenie-pribavlenie-i-vychitanie-stolbikom/delenie-stolbikom?n1=;
• https://binary2hex.ru/delenie-stolbikom.html;
• https://calc.by/math-calculators/long-division.html;
• https://kalk.pro/math/raschet-stolbikom/.

Общий принцип использования всех перечисленных калькуляторов примерно одинаков. Пользователю достаточно ввести делимое и делитель, а при необходимости – указать дополнительные параметры вычислений (например, деление с остатком). Расчет выполняется бесплатно и практически всегда не требует даже регистрации на сайте. Некоторые калькуляторы доступны для скачивания и установки на собственный ПК или мобильное устройство.

FAQ

Что понимается под делением в столбик?

Это пошаговое выполнение деления, предусматривающее разделение расчета на несколько более простых и отдельных составляющих. Что позволяет произвести вычисления даже больших многозначных чисел без использования вспомогательных инструментов.

Для чего используется этот способ выполнения основного математического действия?

Для упрощения и ускорения расчетов, предусматривающих необходимость деления.

Какие виды деления столбиком применяются на практике?

Столбиком обычно делят многозначные числа на однозначные и многозначные. Деление бывает с остатком и без остатка.

Вывод

1. Деление столбиком или уголком – очень распространенный способ выполнения этого математического действия.
2. Его изучение стартует уже во 2 класса общеобразовательной школы и продолжается в течение всего времени обучения математике.
3. С помощью деления столбиком школьник получает возможность выполнять даже сложные расчеты вручную.
4. Если хочется ускорить процесс вычислений без потери в точности, целесообразно воспользоваться специализированными сервисами.
5. Сегодня в интернете можно с легкостью найти самые разнообразные онлайн-калькуляторы, способные выполнить даже очень сложное деление больших чисел. Причем сделать это быстро, точно и совершенно бесплатно.