Деление дробей – теория и практика

Деление дробей — это операция, в которой участвует делимое и делитель. Процедура деления состоит из умножения первой дроби на перевернутую вторую. Деление отличается от сложения и вычитания тем, что вам не нужно приводить дроби к единому знаменателю. Просто умножьте числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. При получении неправильной дроби выделите из нее целую часть. Это правило используют для деления обыкновенных дробей.

Внимание! Вы можете делить дробные числа с разными знаменателями.

Что такое дробь – понятие

Дробь — это число, обозначающее часть единицы измерения. Они образуются из двух натуральных или целых чисел. Дробь состоит из знаменателя и числителя. Знаменатель пишется под чертой, а числитель — над чертой.

Существует несколько видов дробей:

• десятичные. Эти дроби удобны для вычисления людьми;
• двоичные. Их используют для проведения расчетов на компьютере;
• обыкновенные. Это дроби, которые имеют вид a/b, где a — целое число, а b — натуральное число;
• правильные и неправильные. Правильная дробь та, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя. неправильной дробью называется та, у которой модуль числителя больше модуля знаменателя;
• смешанные. Дробь, где число записывается в виде натурального числа и правильной дроби, называется смешанной;
• составные. Это выражение, которое имеет несколько горизонтальные или наклонных черт.

Также дроби бывают числовые и алгебраические. Числовые состоят исключительно из цифровых значений. Например, 4/8 или (8-5)/3. Алгебраические состоят из переменных. Например, (x + y)/(x - y).

Основные свойства дроби

Основным свойством дроби является определение неизменности значения дроби, если ее числитель и знаменатель разделить или умножить на одно и то же натуральное число. Это свойство применяют для:

• сокращения дробей;
• приведении дроби к единому знаменателю при сложении и вычитании.

Другие свойства дробных чисел:

• дробь не имеет значения, если знаменатель равен нулю;
• дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля;
• две дроби a/b и c/d называются равными, если a*d = b*c.

Деление дробных чисел

Деление дробей производится по правилу: «Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, необходимо умножить делимое на число обратное делителю». На примере, это правило будет выглядеть так:

1. Запишите первое дробное число без изменений.
2. Второе дробное число переверните, то есть поставьте знаменатель в числитель, а числитель на место знаменателя.
3. Умножьте числитель первой дроби на получившийся числитель второго дробного числа. Тоже самое проделайте со знаменателями.

Полученный результат запишите после знака равенства.

Деление обыкновенных дробей

Пример деления обыкновенных дробей:

1. Числитель первого дробного числа умножаем на знаменатель второго.
2. Результат произведения прописываем в числитель получившегося дробного числа.
3. Знаменатель первой умножаем на числитель второй.
4. Результат произведения прописываем в знаменатель нового дробного числа.

Теперь вы знаете, как поделить обыкновенные дроби. Немного другой алгоритм будет у деления дробного числа на натуральное число.

Делим дробь на натуральное число

Пример деления дробного числа на натуральное:

1. Натуральное число необходимо представить в виде неправильной дроби. Числитель при этом должен быть равен натуральному числу. На месте знаменателя должна стоять единица.
2. Теперь процедуру деления можно проводить по предыдущему примеру. Для этого переворачиваем второе дробное число и перемножаем обе дроби между собой.
3. Полученный результат от перемноженных числителей записываем в числитель новой дроби.
4. Полученный результат от перемноженных знаменателей записываем знаменатель новой дроби.

Делим натуральное число на дробь

Инструкция по делению натурального числа на дробь:

1. Записываем натуральное число в виде неправильной дроби.
2. Правильное второе дробное число переворачиваем. Теперь на него нужно умножить неправильную дробь, получившуюся из натурального числа.
3. Перемножаем между собой числители и знаменатели.
4. Получившийся результат записываем в новую дробь после знака равенства.

Делим на смешанное число

Инструкция, показывающая как делить дробь на смешанное число:

1. Смешанные числа представляем в виде неправильных дробей.
2. Затем переворачиваем второе дробное число. Знаменатель ставим в числителе, а числитель — в знаменателе.
3. Проводим процедуру перемножения числителей и знаменателей.
4. После этого записываем полученные числитель и знаменатель в соответствующие места новой дроби.

Таким образом можно получить результат деления смешанных дробей между собой.

FAQ

Почему деление дробей начинают изучать в 5 классе?

Ученики получают базовые понятия о долях и дробях уже в 3-ем классе. В 5-ом классе начинают изучение деления обыкновенных дробных чисел. Эта процедура является логическим следствием изучения натуральных чисел в младших классах.

Зачем школьникам нужно знать про деление дробей? Где эти процедуры могут пригодиться в жизни?

Если ученик не будет знать, как делить дроби, то круг задач, которые можно будет дать школьнику для решения будет сильно сужен. Деление дробных чисел позволяет полностью освоить арифметику начальной и средней школ. Деление дробей встречается как в заданиях на решение примеров с большим количеством действий, так и в примерах на устный счет. Часто делить обыкновенные дроби необходимо при решении уравнений и текстовых задач.

Сможет школьник научиться делить дробные числа в уме?

Не старайтесь сразу ребенка обучить делению дробей в уме. Так как вы будете лишь отвлекать внимание школьника. Ему станет сложно, и он может бросить это занятие вообще. Пусть он начнет правильно выполнять эти процедуры на бумаге. Когда школьник начнет уверенно делить разные дроби на бумаге, тогда вы сможете начать обучать ученика устному счету.

Помогут ли курсы обучения делению дробей школьнику средней школы?

Обучение математике в том числе и делению дробей с репетитором — это самое лучшее, что можно придумать для ребенка. На курсах ему расскажут о примерах, покажут, как это делается и вместе с ним разберут и решат несколько задач по теме. Для закрепления тематики, школьнику дадут задания, которые он должен будет выполнить самостоятельно. Выполненные задания будут тщательно проверяться репетитором. Поэтому школьнику не удастся обмануть репетитора. Все слабые места могут быть подтянуты вместе с учеником для будущей сдачи ОГЭ по математике на отлично.

Вывод

Надеюсь, в объяснении видов дробных чисел, приведении примеров деления дробей, описанных выше, вам все понятно. Покажите эти правила школьнику, попробуйте решить с ним пару дробей из учебника по математике. Дайте пару примеров для самостоятельного разбора школьником. Если он поймет дома, что такое дроби и как их решать, то в школе ему будет проще разобраться с этими примерами.