Деление десятичных дробей

Десятичные дроби объективно считаются самым удобным форматом дробных чисел. Поэтому активно используются в самых разных расчетах. Рассмотрим более внимательно, как выполняется деление десятичных дробей. Приведенная в статье информация наверняка окажется полезной школьникам в решении разнообразных задач и, как следствие, получении высокой оценки по предмету или на экзамене.

Деление десятичной дроби

На число в столбик

Деление столбиком – универсальный способ выполнения этого математического действия. Он подходит как для целых чисел, так и для десятичных дробей. Во втором случае к делимому добавляются справа нули в необходимом количестве. Деление ведется по обычным правилам. После окончания целой части, в частном ставится запятая, после чего деление продолжается.

Результатом деления становится десятичная дробь в одном из форматов: конечная (остаток нулевой), бесконечная (количество знаков после запятой не ограничено) или периодическая (дробная часть сводится к одной повторяющейся цифре). Математическое действие выполняется не только вручную столбиком, но и с помощью любого калькулятора (как онлайн, так и офлайн). Второй вариант проще и быстрее, к тому же менее трудоемок.

Пример. Разделить 4,5674 на 12.

Ответ: 0,380631666…. (периодическая бесконечная десятичная дробь).

На десятичную дробь

Общая схема деления остается неизменной. Единственным дополнением становится перенос запятой в делителе вправо до получения целого натурального числа. Аналогичная операция выполняется по отношению к делимому, чтобы избежать искажения результата. Далее выполняется обычное деление столбиком или на калькуляторе.

Пример. Разделить 2,25 на 1,2.

Решение предусматривает перенос запятой в делимом и делителе на 1 знак вправо. В результате нужно делить 22,5 на 12. Далее операция выполняется в столбик или на калькуляторе по стандартным правилам. Ответ: 1,875.

На 10, 100 и т.д.

Деление десятичной дроби на 10, 100 и т.д. не составляет труда. Действие является обратным умножению на 0,1, 0,01 и т.д. Его выполнение предусматривает простой перенос запятой влево на число нулей. При делении на 10 – на 1 знак, на 100 – на 2 знака и т.п. К примеру, 25,54/10 = 2,554. Использовать в этом случае калькулятор не имеет смысла, так как подобная операция с легкостью выполняется вручную.

На 0,1, 0,01 и т.д.

Сказанное выше в предыдущем разделе в целом справедливо и для этого. Только деление предусматривает перенос запятой не влево, а вправо. То есть при делении 25,54/0,1 ответ выглядит как 255,4.

На обыкновенную дробь или смешанное число

Обыкновенная дробь имеет в составе числитель и знаменатель. Первое число располагается над чертой, второе – под. Если в числе присутствует целая часть, оно называется смешанным. При необходимости смешанное число легко преобразуется в обыкновенную дробь, для чего достаточно к числителю добавить результат умножения целой части на знаменатель. Например, смешенное число 4 ½ преобразуется в обыкновенную дробь 9/2.

Деление десятичной дроби на обыкновенную предполагает предварительный перевод первой к формату второй. Если делителем является смешанное число, оно также преобразуется в обыкновенную дробь.

Пример. Разделить 2,45 на 2 ½.

Задача решается следующим образом:

1. Сначала 2,45 переводится в обыкновенную дробь, что дает на выходе 245/100 (сокращать дробь на этом этапе не имеет смысла).
2. Далее аналогичным образом переводится делитель: из 2 ½ в 5/2.
3. После чего 245/100 делится на 5/2 по обычным правилам, то есть с приведением к общему знаменателю, сокращением и другими подобными действиями.
4. Результат вычислений: 49/50.

Деление обыкновенной дроби на десятичную

Обратное описанному выше действию. Выполняется по аналогичной схеме, то есть предусматривает перевод десятичной дроби в обыкновенную, что позволяет произвести деление чисел одинакового формата. Схема предпринимаемых действий аналогична приведенной в предыдущем разделе статьи.

Онлайн-калькуляторы деления десятичных дробей и на десятичную дробь

Сегодня в распоряжении школьников находится множество специализированных программ и сервисов, способных выполнять большую часть любых математических действий. Включая деление десятичных дробей или на десятичную дробь. Причем обычные офлайн-калькуляторы не могут производить вычисления с участием обыкновенных дробей. Онлайн-сервисы способны решить подобные задачи: быстро, точно, бесплатно и без регистрации. В качестве примера достаточно привести следующие интернет-ресурсы:

• https://calc-best.ru/kalkulyator-drobej/delenie-drobej;
• https://calcus.ru/kalkulyator-drobej;
• https://fraction.slonum.ru/calculator.

FAQ

Что понимается под десятичными дробями?

Речь идет о дробях со знаменателем, равным 10, 100, 1000 и т.д. Их запись предусматривает деление на целую и дробную части, которые отделяются друг от друга запятой. Первая располагается слева от знака, вторая – справа.

Как делить десятичную дробь на натуральное число?

Самый простой способ предусматривает деление столбиком. При необходимости к делимому и делителю добавляется нужное количество нулей.

Как делить десятичную дробь на аналогичную?

Используется обычное деление столбиком, но сначала в делимом и делителе запятая переносится вправо на такое количество знаков, чтобы делитель стал целым. Далее операция выполняется по обычным правилам деления в столбик.

Как выполняется деление десятичной дроби на обыкновенную?

Математическое действие предусматривает предварительное преобразование десятичной дроби в обыкновенную, после чего выполняется стандартная для обыкновенных дробей операция деления.

Как разделить обыкновенную дробь на десятичную?

Математическое действие осуществляется в той же последовательности и по тем же правилам, что описаны в ответе на предыдущий вопрос.

Вывод

1. Десятичные дроби удобнее для расчетов, чем любые другие.
2. Поэтому активно используются при решении самых разных задач.
3. Включая деление: как десятичных дробей, так и на десятичную дробь.
4. Если выполняется деление на натуральное число, используется столбик.
5. Этот же метод подходит при обратной операции или делении десятичной дроби на другую.
6. Если в расчете фигурируют обыкновенная дробь или смешанное число, сначала требуется все числа привести в один формат обыкновенных дробей.
7. Дальнейшие действия производятся по стандартным для этого формата записи чисел правилам.