Четные и нечетные числа

Четные и нечетные числа - это категории натуральных чисел, которые можно определить следующим образом:

Четные числа

• Число называется четным, если оно делится на 2 без остатка, то есть если остаток от деления на 2 равен нулю. Формально, число n является четным, если существует целое число k, такое что n=2⋅k.

Примеры четных чисел: 2, 4, 6, 8, 10, …

Нечетные числа

• Наоборот, число называется нечетным, если оно не делится на 2 без остатка, то есть если остаток от деления на 2 не равен нулю. Формально, число n является нечетным, если существует целое число k, такое что n=2⋅k+1.

Примеры нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, …

Свойства четных и нечетных чисел

• Сложение четных чисел:
  • Сумма двух четных чисел всегда четна. Например, 2+2=4.
• Сложение нечетных чисел:
  • Сумма двух нечетных чисел всегда четна. Например, 3+5=8.
• Сложение четного и нечетного чисел:
  • Сумма четного и нечетного числа всегда нечетна. Например, 2+3=5.
• Умножение четных чисел:
  • Произведение двух четных чисел всегда четно. Например, 2×4=8.
• Умножение нечетных чисел:
  • Произведение двух нечетных чисел всегда четно. Например, 3×5=15.
• Умножение четного и нечетного чисел:
  • Произведение четного и нечетного числа всегда четно. Например, 2×3=6.
• Деление на 2:
  • Если число делится на 2 без остатка, оно является четным. Например, 4 и−10.
  • Если число не делится на 2 без остатка, оно является нечетным. Например, 5 и −7.
• Возведение в степень:
  • Четное число возведенное в любую степень всегда четно. Например,
    
    
  • Нечетное число возведенное в нечетную степень всегда нечетно. Например,
    
    
  • Нечетное число возведенное в четную степень всегда четно. Например,
    
    

Эти свойства часто используются при арифметических операциях и в различных математических доказательствах.