Связь координат вектора и координат начальной и конечной точек вектора

Что такое координаты вектора?

Координаты вектора - это числовые значения, которые описывают его положение или направление в пространстве. В трехмерном пространстве вектор обычно представляется с помощью трех чисел (x, y, z), где каждая координата указывает на величину проекции вектора на соответствующую ось координат. Например, вектор с координатами (2, -1, 3) означает, что его проекция на ось x равна 2, на ось y равна -1, а на ось z равна 3.

Формула

Координаты начальной и конечной точек вектора определяются его направлением и длиной. Предположим, у вектора начальная точка имеет координаты (x1, y1, z1), а конечная точка - (x2, y2, z2). Тогда координаты вектора могут быть вычислены как разность координат конечной и начальной точек:

Это связывает координаты вектора с координатами его начальной и конечной точек.

Пример решения

давайте рассмотрим пример нахождения координат вектора, заданного начальной и конечной точками в трехмерном пространстве.

Предположим, у нас есть начальная точка A(1, 2, 3) и конечная точка B(4, 5, 6). Мы хотим найти координаты вектора, который начинается в точке A и заканчивается в точке B.

Для нахождения координат вектора мы используем формулу:

Применяем формулу:

Таким образом, координаты вектора, начинающегося в точке A и заканчивающегося в точке B, равны (3, 3, 3).