Окружность и касательная

Окружность и касательная – это базовые геометрические фигуры, которые встречаются в изучении окружностей и их свойств.

Окружность

Окружность представляет собой множество точек на плоскости, равноудалённых от определённой точки, называемой центром окружности. Окружность характеризуется радиусом (расстоянием от центра до любой точки на окружности) и диаметром (двойной радиус, соединяющий две точки на окружности через центр).

Касательная

Касательная к окружности – это прямая, которая касается окружности только в одной точке. Угол между касательной и радиусом, проведённым к точке касания, всегда равен 90 градусов.

Секущая

Секущая – это прямая, которая пересекает окружность в двух точках. Она имеет две точки пересечения с окружностью и может разделять её на две части. Угол между секущей и любым радиусом, проведённым к одной из точек пересечения, не обязательно равен 90 градусов.

Пример решения задачи

Дана окружность с радиусом r=5 и центром в точке O. На прямой, проходящей через центр окружности O, построена касательная AB. Найдите длину отрезка AB.

Решение:

• Поскольку AB – касательная к окружности, проведём радиус OB, который перпендикулярен касательной AB в точке касания B.
• Известно, что угол между радиусом и касательной в точке касания составляет 90 градусов. Значит, треугольник OAB является прямоугольным. Поскольку радиус OB имеет длину равную радиусу окружности 5, а OA тоже равно 5 (по свойству окружности), то
• OAB - равнобедренный прямоугольный треугольник.
• Из равнобедренности треугольника OAB следует, что AB=AO=5.

Таким образом, длина отрезка AB равна 5.