Закон преломления света

Свет – один из наиболее важных элементов, которые мы обнаруживаем в окружающей среде и искусственных средах. Благодаря свету появляется возможность наблюдать не только объекты, но явление, известное как преломление света. Расскажем, почему ложка в стакане кривая, что такое отражение и зачем нужно знать закон преломления света.

Преломления света

Благодаря преломлению света световая волна может изменять направление при переходе из одной среды в другую, например, из воздуха в воду или наоборот. Преломление света анализировалось и изучалось английским ученым Исааком Ньютоном (1642-1727) посредством стеклянной призмы, но законы преломления были открыты еще раньше, до рождения Ньютона.

Преломление радиоволн аналогично преломлению света, поскольку видимый свет и радиоволны – электромагнитные волны разной частоты. Благодаря преломлению электромагнитных волн радиоволны легко огибают планету и обеспечивают надежную связь.

Чем преломление отличается от отражения?

Отражение света – это изменение направления хода лучей света после его контакта с поверхностью, при этом падающий и отраженный лучи распространяются без смены среды. Это явление используется при изготовлении зеркал и объективов телескопов-рефлекторов. Словесное выражение закона отражения очень просто – угол падения равен углу отражения.

Преломление предполагает изменение направления лучей света, проходящего из одной среды в другую. В наличии этого явления легко убедиться, если поставить в гладкостенный стакан с водой ложку – на границе между водой и воздухом она будет казаться изогнутой. Преломление лучей порождает мнимое изменение положения источника света. Именно поэтому прямая ложка кажется изогнутой – такой ее делает явление преломления.

Закон Снеллиуса

С математической точки зрения, преломление света выражается законом Снеллиуса, связывающим угол падения света с углом преломления:

,

где n₁ – показатель преломления среды, из которой свет попадает на поверхность разделения сред;

θ₁ – угол между падающим на поверхность лучом и перпендикуляром (нормалью) к поверхности (угол падения);

n₂ – показатель преломления среды, в которую свет попадает через поверхность разделения сред;

θ₂ – угол между прошедшим через поверхность лучом и перпендикуляром к поверхности (угол преломления).

Другое выражение закона Снеллиуса . Этот закон был открыт голландским математиком Виллебрордом Снеллиусом (1580-1626) в 1621 году, а опубликован несколько позднее (на основе собственного переоткрытия) французским ученым Рене Декартом (1596-1650).

Словесное выражение закона: произведение показателя преломления первой среды и синуса угла падения луча света численно равно произведению показателя преломления второй среды и синуса угла преломления луча света.

Показатель преломления

Показатель преломления связан со скоростью света (электромагнитных волн) в этой среде соотношением: , где c – скорость света в вакууме (по современному определению в точности равная 299 792 458 м/с), а v – скорость света в среде. Из формулы следует, что этот показатель – безразмерная величина.

Абсолютный и относительный показатели преломления

Различают 2 показателя преломления – абсолютный и относительный. Абсолютный показатель равен отношению скоростей электромагнитных волн в вакууме и среде, а относительный – отношению скоростей в первой среде к скорости во второй. Поскольку воздух при стандартных условиях обладает абсолютным показателем преломления 1,00027, относительный показатель преломления веществ относительно воздуха практически равен их абсолютному показателю преломления (разница в четвертом знаке после запятой, обычно коэффициенты преломления с такой точностью не измеряются).

Среда с более высоким показателем преломления считается оптически более плотной, чем среда с меньшим показателем.

Чтобы свет преломлялся, должны быть соблюдены два условия. Во-первых, свет должен падать на разделяющую среды поверхность под углом, а во-вторых, среды должны обладать разными коэффициентами преломления. Также падающий луч, преломленный луч и нормаль находятся в одной плоскости (что и позволяет изобразить преломление света на плоской картинке). Частота преломленного луча света остается постоянной, изменяется лишь длина его волны.

Преломление сопровождается отражением

Следует отметить, что преломление света зачастую также сопровождается его отражением в небольших пределах.

Коэффициент преломления также определяет количество отражаемого при достижении границы раздела света. Формула, определяющая коэффициент отражения света, выведена французским физиком Огюстом Френелем (1788-1827). В наиболее простом случае в отсутствие преломления (свет падает перпендикулярно к поверхности) коэффициент отражения равен .

В качестве примера, при перпендикулярном падении света на обычное стекло с показателем преломления 1,52 коэффициент отражения равен 0,04 или 4%. В объективах оптических приборов отражение света – нежелательное явление, поскольку снижает количество проходящего через объектив (в особенности многолинзовый) света. Для частичного устранения этого явления применяют просветление оптики.

Просветление оптики

Один из методов просветления – изменение коэффициента преломления обращенного к воздуху тонкого слоя линзы в меньшую сторону. Так, если поверхность стеклянной линзы обладает показателем преломления порядка 1,23, отражается уже не 4% падающего света, а всего около 1% при каждом из двух отражений, т. е. суммарно всего 2%.

Дисперсия света

Показатель преломления световых волн с разной частотой не одинаков, это явление называется дисперсией света. В частности, показатель преломления обычного стекла для красного света равен 1,51, а для фиолетового 1,53. Поскольку белый свет – это смесь фотонов световых волн различной частоты, которые наш глаз различает по цвету, то благодаря дисперсии угол преломления оказывается разным для световых волн различной частоты, и на выходе из стеклянной призмы падающий белый свет оказывается разделенным на пучки света разного цвета, от красного до фиолетового.

Благодаря дисперсии света и преломлению белого света в капельках воды радуга многоцветная. В разных сортах оптического стекла дисперсии различаются, что позволило изготавливать объективы с исправлением хроматической аберрации (проявляющейся как нежелательная цветная окантовка полученных применением простых линз изображений). Так, самый простой объектив подобного типа (ахромат) выполняется из двух линз – собирающей из стекла с большой средней дисперсией (кронгласа), а рассеивающая – из стекла с меньшим коэффициентом средней дисперсии (флинтгласа).

Хроматические объективы

Ньютон ошибочно считал, что хроматическая аберрация в объективах не может быть устранена в принципе, но в 1823 году французский оптик Шарль Шевалье (1804-1859) изобрел апохромат, предложив его в качестве объектива в микроскопе, что улучшило качество получаемого изображения. В 1934 году Шевалье предложил применять апохроматы в качестве объективов телескопов, а в 1839 году в качестве фотографического объектива (ландшафтной линзы). В настоящее время ахроматы применяются в качестве объективов телескопов-рефракторов и биноклей.

Важность явления преломления света и примеры

Преломление света позволяет создавать увеличительные стекла, призмы и наблюдать радугу. Если бы хрусталик глаза не обладал способностью преломлять свет, изображение наблюдаемых предметов не фокусировалось бы правильно на сетчатке глаза.

Преломление света находит множество применений, один из примеров – использование стеклянных линз для изготовления оптических приборов (телескопов, биноклей, микроскопов, объективов фотоаппаратов) и очков для исправления дефектов человеческого зрения (близорукости и дальнозоркости).

В биноклях и подзорных трубах призмы применяются для укорочения оптического прибора. 

Астрономическая рефракция

Преломление в атмосфере световых лучей от небесных объектов (Солнца, Луны, планет и звезд) называется астрономической рефракцией. Когда светило находится в зените (прямо над головой), рефракция равна 0, а на горизонте она возрастает до примерно половины углового градуса. 

В связи с этим рефракция всегда «приподнимает» изображения небесных объектов над их истинным положением. Это приводит к тому, что на несколько минут увеличивается длительность дня на Земле — восход солнца наступает раньше, а закат позже, а в высоких широтах полярный день оказывается длиннее полярной ночи. В качестве примера, в заполярном Норильске длительность полярного дня составляет около 68 дней, а полярной ночи всего 47 дней – весьма существенная разница.

Другое следствие рефракции (вернее, разницы рефракции на разных высотах) - сплющивание на горизонте по вертикали видимого диска Солнца или Луны.

Полное внутреннее отражение

Явление полного внутреннего отражения заключается в том, что свет, приходящий на границу раздела двух сред (например, воды и воздуха), не попадает во вторую среду, а полностью отражается обратно в первую. Условием полного внутреннего отражения будет соблюдаться, если оптическая плотность первой среды больше и наклон падения света на границу раздела достаточный. При увеличении угла падения с приближением его к некоторому значению (т. н. критическому углу) угол преломления приближается к 90° и преломленный луч распространяется параллельно граничной поверхности. При превышении углом падения критического угла преломление отсутствует и отражение становится полным. Критический угол вычисляется по формуле  и определяется при условии . При коэффициенте преломления воды 1,333 критический угол для видимого света составляет 49°.

Примеры решения задач

1. Свет падает на границу раздела воздуха () и органического стекла () под углом , вычислить угол преломления.

Решение: .

2. Вычислить скорость света в воде ().

Решение: (км/с).

3. Рыба с глубины вследствие явления полного внутреннего отражения видит лишь поверхность пруда, ограниченную кругом. Каков диаметр круга, если рыба находится на глубине 5 метров? Видит ли рыба берег пруда на удалении 15 метров?

Решение: При коэффициенте преломления воды 1,333 критический угол для видимого света составляет 49° (вычислено в тексте статьи).  метров – это один катет прямоугольного треугольника с углом при вершине , откуда второй катет  (м). Это радиус ограничивающего поле зрения рыбы круга, тем самым диаметр поля зрения рыбы из примера  (м). Поскольку , рыба берег не видит.

Часто задаваемые вопросы

Вопрос: Почему ограненное «под бриллиант» обычное стекло легко распознается как подделка?

Ответ: У алмаза показатель преломления 2,417, что выше показателя стекла 1,52, также у алмаза выше дисперсия, что придает ему характерное свечение, которое не присуще ограненному стеклу.

Почему рыба не всегда видит границы пруда, в котором она плавает?

Ответ: Это связано с явлением полного внутреннего отражения. Берег пруда рыба видит лишь, если близко к нему подплывает.

Почему звезды мерцают на Земле, но не мерцают в космосе?

Ответ: На земле свет звезды виден после прохождения через атмосферу с многократным преломлением через воздух. Поскольку состояние воздуха на пути луча света от звезды непрерывно меняется вследствие микроскопических изменений его состава, температуры, влажности, непрерывно меняется и видимое положение звезды, что расценивается как мерцание. В космосе луч света от звезды достигает глаза наблюдателя без преломления на пути следования.

Вывод

Знание законов преломления света позволило создать совершенные оптические приборы, позволяющие проникнуть взором в глубины космоса и исследовать внутреннее устройство мельчайших предметов и живых организмов, а в быту для фиксации событий широко пользоваться фотографией и исправлять недостатки зрения очками и путем хирургических вмешательств.