Параллельное и последовательное соединение проводников
В электрических цепях компоненты соединяются последовательно или параллельно. Каждый способ имеет свои преимущества: первый считается более простым и экономичным, а второй – позволяет создавать независимые электрические контуры и сохранять работоспособность системы при нарушении функциональности отдельных участков. Но зачастую последовательное и параллельное соединение комбинируют, создавая более сложные последовательно-параллельные цепи.
Последовательное соединение проводников
При последовательном соединении компоненты сети располагаются строго друг за другом и соединены в единый непрерывный контур. Это означает, что ток (поток электрических зарядов) имеет единственный путь. И если любой компонент выйдет из строя, то течение тока остановится по всей цепи.
Примером последовательного соединения является электрическая цепь из 3 ламп и выключателя, которые питаются от общего источника тока. Здесь все компоненты последовательно соединены проводниками: конец первого подключается к началу второго, конец второго – к началу третьего и т.д. При подключении цепи к источнику тока она замыкается в кольцо.
Принципиальная схема этой электрической цепи выглядит так:
В приведённом примере ток совершает полный цикл от положительной к отрицательной клемме источника питания через все компоненты; затем проходит через батарею и совершает новый цикл.
Характеристики последовательных электрических цепей
Все электрические цепи, построенные по принципу последовательного соединения проводников, обладают несколькими характерными свойствами:
- сила тока на всём протяжении цепи одинакова: I = I1 = I2 = … = In;
- общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех проводников: R = R1 + R2 + … + Rn;
- общее напряжение равно сумме напряжений на отдельно взятых участках: U = U1 + U2 + … + Un.
Параллельное соединение проводников
При параллельном соединении компоненты сети подключены к источнику тока независимо и образуют разветвлённую цепь. Это означает, что ток (поток электрических зарядов) имеет несколько путей. И если один из компонентов выйдет из строя, то остальные продолжат работать.
Например, чтобы исключить выход из строя всех компонентов цепи в случае перегорания 1 лампы, их располагают независимо: концы подходящих и отходящих проводников соединяют в общих точках. Принципиальная схема такой этой цепи выглядит так:
В примере показано, как ток течёт от положительной к отрицательной клемме батареи. В точке разветвления проводников он разделяется на 2 параллельных потока, которые позже сливаются в точке соединения проводников. Затем проходит через батарею и совершает новый цикл.
Характеристики последовательных электрических цепей
Все электрические цепи, построенные по принципу параллельного соединения проводников, обладают несколькими характерными свойствами:
- Напряжение на всём протяжении цепи одинаково:
- Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил тока в независимых проводниках:
В точке разветвления проводников ток разделяется обратно пропорционально их сопротивлениям; если эти показатели равны на всех независимых участках, то и ток разделяется между ними поровну. - Общее сопротивление электрической цепи при параллельном соединении снижается по мере включения новых маршрутов. Математически связь между общим и индивидуальными сопротивлениями выражается формулой:
Для 2 компонентов, соединённых параллельно, общее сопротивление составит:
Если электрическую цепь можно разложить на вложенные части (подблоки) с учётом типа (последовательного и параллельного) соединения проводников, то сначала рассчитывают сопротивление каждой отдельной части, а при последующих вычислениях заменяют его эквивалентным значением. И таким образом находится искомое (общее) сопротивление электрической цепи.
Смешанное соединение проводников
На практике часто используются электрические цепи со смешанным соединением: в них присутствуют и последовательные и параллельные участки. В таком случае нельзя сформулировать единый набор правил. Нужно определить, какие части цепи являются последовательными и параллельными, и провести соответствующие расчёты, чтобы понять, что происходит.
Алгоритм решения задач при анализе цепей со смешанным соединением:
- Внимательно прочитайте условия задачи. Начертите схему и при необходимости пронумеруйте проводники (или иные компоненты).
- Проанализируйте схему: определите расположение последовательных и параллельных участков. Определите сопротивление на каждом из этих участков, используя правила расчётов, соответствующие последовательным или параллельным цепям.
- Определите общее сопротивление в электрической цепи.
- Найдите распределение токов и напряжений в электрической цепи, используя формулу закона Ома, правила расчётов для последовательного или параллельного соединения.
Разберем примеры – задачи и решение
Задача №1. Последовательное соединение проводников
В электрическую цепь с напряжением 220 В подключена лампа накаливания, через которую походит ток силой 20 А. После подключения реостата сила тока составила 11 А. Какое сопротивление у реостата?
Дано: U = 220 В I1 = 20 А I2 = 11 А | Решение: R = U/I ⇒ R1 = U/I1 ⇒ R = U I2 R = R1 + R2 ⇒ R2 = R – R1 R1 = 220/20 = 11 Ом R = 220/11 = 20 Ом R2 = 20 – 11 = 9 Ом Ответ: R2 = 9 Ом. |
R2 = ? |
Подробное решение:
- Определим сопротивление лампы, используя формулу закона Ома: R1 = U/I1 = 220/20 = 11 Ом.
- Определим общее сопротивление электрической цепи в тот момент, когда реостат находится в рабочем состоянии: R = U/I2 = 220/11 = 20 Ом.
- Известно, что при последовательном соединении общее сопротивление представляет собой суммe сопротивлений всех её компонентов (лампы и реостата), т.е. R = R1 + R2. Теперь можем найти сопротивление реостата: R2 = R – R1 = 20 – 11 = 9 Ом.
Получаем ответ: сопротивление реостата, включённого в последовательную цепь, составляет 9 Ом.
Задача №2. Параллельное сопротивление проводников
В цепи 2 проводника соединены параллельно; они имеют сопротивление 100 Ом и 150 Ом. Каково полное сопротивление участка цепи?
Дано: R1 = 100 Ом R2 = 150 Ом | Решение: 1/R = 1/R1 + 1/R2 ⇒ R = R1 x R2/(R1 + R2) R = 100 x 150/(100 + 150) = 60 Ом Ответ: R = 60 Ом. |
R = ? |
Подробное решение:
- В параллельной цепи общее сопротивление равно обратной сумме обратных величин сопротивлений каждой ветви. Поэтому сразу можно определить общее сопротивление на участке цепи: R = R1 x R2/R1 + R2 = 100 x 150/(100 + 150) = 60 Ом.
Получаем ответ: полное сопротивление на участке цепи с параллельным соединением равно 60 Ом.
Задача №3. Смешанное соединение проводников
На схеме изображён участок электрической цепи, состоящий из 4 резисторов и подключённый к общему источнику тока с напряжением 40 В.
Сопротивление резистора R1 составляет 2,5 Ом, R2 и R3 – по 10 Ом, R4 – 20 Ом. Определите силу тока в резисторе R1.
Дано: R1 = 2,5 Ом R2 = R2 = 10 Ом R4 = 20 Ом U = 40 В | Решение: I1 = I = U/R; R = R1 + R2,3,4; 1/R2,3,4 = 1/R2 + 1/R3,4 = 1/R2,3,4 = 1/R2 + 1/R3 + R4 ⇒ R2,3,4 = R2 (R3 + R4)/(R2 + R3 + R4); R = R1 + R2,3,4 = 2,5 + 10 (10 + 20) / (10 + 10 + 20) = 2,5 + 300 / 40 = 10 Ом; I1 = I = U/R = 40/10 = 4 А. Ответ: I1 = 4 A. |
I1 = ? |
Подробное решение:
- Через резистор R1 проходит ток той же силы, что и во всей цепи. Поэтому согласно закону Ома, он равен: I1 = I = U/R.
Прежде чем рассчитать силу тока на резисторе R1, сначала нужно определить общее сопротивление на всём участке цепи. На схеме видно, что он состоит из 2 частей: в первой находится резистор R1, во второй – резисторы R2, R3, R4 (при этом R2 подключён параллельно R3 и R4). Последовательно рассчитываем сопротивление в цепи:
R3,4 = R3 + R4;
1/R2,3,4 = 1/R2 + 1/R3,4 = 1/R2,3,4 = 1/R2 + 1/R3 + R4 ⇒ R2,3,4 = R2 (R3 + R4)/(R2 + R3 + R4).
Ищем общее сопротивление: R = R1 + R2,3,4 = 2,5 + 10 (10 + 20)/(10 + 10 + 20) = 2,5 + 300/40 = 10 Ом.
- Через резистор R1 проходит ток той же силы, что и во всей цепи. Поэтому согласно закону Ома, он равен: I1 = I = U/R = 40/10 = 4 А.
Ответ: сила тока на резисторе R1 составляет 4 A.
FAQ
Где применяется последовательное соединение проводников?
Последовательное соединение чаще используется в электрических устройствах с батарейным питанием, например, фонарях, гирляндах и пр.
Где применяется параллельное соединение проводников?
Основное применение параллельного соединения – проектирование систем распределения электроэнергии. Его преимущество состоит в том, что общий ток, потребляемый от источника, распределяется между параллельными нагрузками, а напряжение остаётся постоянным и равным напряжению источника.
Параллельное соединение используется при оборудовании бытовой электропроводки, систем освещения, создании различных электронных устройств и пр.
Вывод
Последовательное и параллельное соединение проводников имеют принципиальные отличия. В первом случае в электроцепи сила тока остаётся постоянной, а результирующее напряжение повышается при включении новых компонентов; во втором случае – напряжение одинаково во всей цепи. Последовательное соединение проводников более простое и связано с низким риском перегрева, а параллельное – имеет низкое общее сопротивление (это увеличивает ток и выходную мощность) электрической цепи, обеспечивает независимую работу всех компонентов.