Сумма бесконечной геометрической прогрессии

Что такое геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на постоянное число q, которое называется знаменателем прогрессии.

Общий член n-го элемента ГП an может быть выражен формулой:

an=a1⋅qn−1

Где:

• an - n-й член ГП,
• 1a1 - первый член ГП,
• q - знаменатель прогрессии,
• n - порядковый номер члена ГП.

Как вычислить сумму бесконечной геометрической прогрессии

Сумма Sn первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

Sn=a1⋅q−1qn−1

Если 1∣q∣<1, то сумма бесконечного числа членов ГП может быть вычислена по формуле:

S=1−qa1

Геометрическая прогрессия находит широкое применение в финансовой математике, физике, а также в других областях науки и техники.